如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0)
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)该抛物线有一点D(x,y),使得S△ABC=S△DBC,求点D的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中, 三个顶点坐标分别为、、,将绕点顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)该抛物线是否经过点,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使有最大值,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点,的解析式为,若将抛物线平移,使平移后的抛物线经过点, 对称轴为直线,抛物线与轴的另一个交点是,顶点是,连结.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:∽
(3)半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到,运动速度为1单位/秒,运动时间为秒,⊙绕着点顺时针旋转得⊙,随着⊙的运动,求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴,轴的正半轴上,且.若抛物线经过两点,且顶点在边上,对称轴交于点,点的坐标分别为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想的形状并加以证明;
(3)点在对称轴右侧的抛物线上,点在轴上,请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角坐标系中,点的坐标为,,且.
求经过,,三点的抛物线的解析式.
在中抛物线的对称轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
若点为抛物线上一点,点为对称轴上一点,是否存在点,使得,,,构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为,直线恰好经过B、C两点.
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴和点的坐标;
(3)点在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且,求点的坐标.
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