2002年北京召开的国际数学家大会会标如图所示．它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长...

2002年北京召开的国际数学家大会会标如图所示．它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）．则大正方形的面积是_____．

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2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为_____．

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【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　 、　　 ；

（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是　　 （等号两边需化为最简形式）；

（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为　　 .

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.

如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　 ；

（5）已知, ,利用上面的规律求的值.

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如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（　　 ）

A. 13　　 B. 19　　 C. 25　　 D. 169

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如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.

求：（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；

（2）当a=4，b=3时，求S的值.

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如图，由4个形状大小完全相同的直角三角形围成一个大正方形，中间留下一个空白的小正方形．

（1）用代数式表示图中空白部分的面积（不必化简）；

（2）当， 时，求图中空白部分的面积．

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如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：

方法一：　　　　 ；　　　　 方法二：　　　　 ；

（2）观察图②，试写出，，2ab，这四个代数式之间的等量关系；

（3）请利用（2）中等量关系解决问题：

已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求+的值．

（4）利用你发现的结论，求：的值．

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在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．

设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．（结果精确到0.1）

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．2个小正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②)．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：_______；方法二：_____；

（2）观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系，为___ ____；

（3）利用你发现的结论，求：9922+16×992+64的值．

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