请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x...

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请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

【解析】
设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0

∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1

解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．

（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．
【解析】
设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．
（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0

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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）
解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
【解析】
设y＝x2－1
则原方程化为：y2－5y＋4＝0 ①　 ∴y1＝1　y2＝4
当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5 ∴x＝±
∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
解答问题：
⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。
⑵解方程－3（－3）＝0

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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．
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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．
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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．
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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．
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在一次数学考试的试卷上有一道试题是：“已知α、β是方程x²+5x+2=0的两根，求的值．”下面是小王同学的解法，请认真阅读小王的解法后，解答问题．
【解析】
=…①=…②=…③=…④
又∵α、β是方程x²+5x+2=0的两根，∴α+β=-5，αβ=2…⑤
∴原式=…⑥
小王同学的解法正确吗？若不正确，请指出他错在第几步？并给出正确的解题过程．
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请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为 ①
解得，，当y=1时，，∴，；
当y=4时，，∴，，∴原方程的解为=， =－，=，=－．
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程．

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请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±
∴原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-
解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．
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请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±
∴原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-
解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．
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