如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1...

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．

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（10分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．

求证：（1）AD=BE

（2）PC=QC

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（本题满分10分）

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．

（1）求证：△AEB∽△ADC

（2）求证：

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如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；

（1）求证：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；

（1）求证：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

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如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC的中点，且EF∥BC.

（1）试说明△AEF是等腰三角形；

（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.

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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=

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如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF.

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如图①，AD、AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC＝2cm.

(1)求△ABE和△AEC的面积，并比较大小；

(2)通过(1)的解答你能发现什么规律？请说明理由；

(3)根据(2)中的结论，解决下面的问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．

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