如图AB、CD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AC和BD有什么数量关系和位置关系？

如图AB、CD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AC和BD有什么数量关系和位置关系？

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．

（1）问题探究1：

如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．

将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；

（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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（本题满分10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．

（1）问题探究1：

如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．

将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；

（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.

（1）请判断：AF与BE的数量关系是 　　　　　　　　　　　　 ，位置关系是　　　　　　　　 ；

（2）如图2，若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.

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如图，延长□ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F。

（1）试说明：△ABF≌△ECF；（4分。）

（2）连结AC、BD相交于点O，连结OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。（4分。）

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如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．

（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；

（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．

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已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

1.求证：；

2.求证：；

3.试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

1.（1）说明：；

2.（2）说明：；

3.（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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（10分）已知：如图△ABC中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：；  （2）求证：；

（3）试探索，,之间的数量关系，

并证明你的结论．

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如图，，与相邻的外角的平分线相交于点.

（1）已知，，求的度数.

（2）直接写出与的数量关系.

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