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（12分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。除下述问(2)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求N_d的大小；

（2）运动员改为从b点以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

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滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R₁=1m的凹形圆弧轨道和半径R₂=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s²．
（1）滑板滑到M点时的速度多大？
（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？
（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F_N，试通过计算在方格纸上作出F_N-h图象（作在答题卡上）

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（12分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。除下述问(2)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。
（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求N_d的大小；
（2）运动员改为从b点以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，0点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点．滑板及运动员的总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示．忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，eos 37°=0.8．除下述问题（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．
（1）若运动员从bc 段紧靠b处无初速度滑下，求N_d的大小．
（2）运动员逐渐减小从bc上无初速度下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标系中作出N_d-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）．
（3）运动员改为从b点以v=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他沿斜面方向继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，0点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点．滑板及运动员的总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示．忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，eos 37°=0.8．除下述问题（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．
（1）若运动员从bc 段紧靠b处无初速度滑下，求N_d的大小．
（2）运动员逐渐减小从bc上无初速度下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标系中作出N_d-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）．
（3）运动员改为从b点以v=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他沿斜面方向继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37°，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．除下述问（2）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．
（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求N_d的大小；
（2）运动员改为从b点以υ=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中段水平，H=3m，段和段均为斜直轨道，倾角，段是一半径的四分之一圆弧轨道，点为圆心，其正上方的点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量，运动员滑经点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取，，。除下述问（2）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。
（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；
（2）运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

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滑板运动是冲浪运动在陆地上的延伸，是青少年喜爱的一项室外活动。如图所示，滑板运动员先静立在P点，用力蹬地向前滑行至A点以某一初速度离开h=0.8m高的平台，恰好沿切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道BC，最后经C点滑上与圆弧轨道相切的固定斜面CD。已知圆弧两端点B、C的连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为1580N，滑板在水平滑道PA和斜面CD上所受的阻力与压力之比，运动员可视为质点，总质量m=60kg，P、A两点间距离s=2m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
(1)圆弧轨道的半径R；
(2)运动员在PA段蹬地滑行过程中所做的功W；
(3)运动员沿斜面CD上升的最大距离L。

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（16分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性。下坡式滑行轨道可H简化为如下模型：如图所示，abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角=37o的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于磊点，圆弧圆心O在c点的正上方。已知ab之间高度差H1=5rn，cd之间高度差H2=2．25m，运动员连同滑板的总质量m=60kg。运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑。de之间的高度差H3=9 m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g =10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8 。求：
（1）运动员刚运动到c点时的速度大小；
（2）运动员（连同滑板）刚运动到c点时对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功。

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（14分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0．25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：
（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；
（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；
（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于多少？

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