如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD． （...

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．　

（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．　　

（2）如果△ABC的面积为5cm2　 ， 求四边形ABDE的面积．　　

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．　　

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如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　　 °，∠DEC＝　　 °；

(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（　 ）度时，四边形ABFE为矩形．

A．90°　　　　　 B．30°　　　　　 C．60°　　　　　 D．45°

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顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．

（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；

（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．

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如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．

（1）结合图形指出对称点．

（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．

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如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中.

（1）操作发现(4分)

如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是　　　　　　 ；

设△BDC的面积为，△AEC的面积为。则与的数量关系是　　　　 。

（2）猜想论证（4分）

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中边上的高，请你证明小明的猜想。

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如图-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．

（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：________________________（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

① 请你在图-2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（　　　 ）

A. AB　　 B. DF　　 C. DE　　 D. EF

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已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

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（本题满分8分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小

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