韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ， 则x1+...

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2　 ， 则x1+x2=﹣　 ， x1•x2=　 ， 阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2　 ， 求x12+x22的值．

【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

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韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2　 ， 则x1+x2=﹣　 ， x1•x2=　 ， 阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2　 ， 求x12+x22的值．

【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

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（2015秋•夏津县期末）阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：

已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根

（1）填空：m+n=　　　　 ，m•n=　　　 ；

（2）计算与m2+n2的值．

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设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：

（1）α+β=　　 　，α•β=　　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

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阅读材料：

若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：

（1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=(　　 )，x1•x2=(　　 ) ；

（2）已 知 实 数 m 、n 满足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求+的值；

（3）若 x1，x2总是方程 2x2+4x+m=0 的两个根，求 x12+x22 的最小值．

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阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，两根有如下关系: ,.

②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求 的值．

【解析】
由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴ ；

∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．

所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．

则p+=1，

∴=1.

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求： 的值．

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