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先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题.(1)已知一元二次方程ax2+bx+c...
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试题详情
先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题.
(1)已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x
1
,x
2
,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
•x
2
=
.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x
1
+x
2
和 x
1
•x
2
的值,进而求出相关的代数式的值.
请你证明这个定理.
(2)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x
2
-(n+2)x-2n
2
=0的两个根记作a
n
,b
n
(n≥2),
请求出
+…
的值.
九年级
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少年,再来一题如何?
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先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题.
(1)已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x
1
,x
2
,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
•x
2
=
.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x
1
+x
2
和 x
1
•x
2
的值,进而求出相关的代数式的值.
请你证明这个定理.
(2)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x
2
-(n+2)x-2n
2
=0的两个根记作a
n
,b
n
(n≥2),
请求出
+…
的值.
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先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题.
(1)已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x
1
,x
2
,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
•x
2
=
.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x
1
+x
2
和 x
1
•x
2
的值,进而求出相关的代数式的值.
请你证明这个定理.
(2)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x
2
-(n+2)x-2n
2
=0的两个根记作a
n
,b
n
(n≥2),
请求出
+…
的值.
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阅读下面的材料:
如果关于x的方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则
,
,
∴
,
;
综合得:若方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则有
,
;
请利用这一结论解决问题:
(1)方程x
2
+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值;
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
,x
2
,求
以及2x
1
2
+2x
2
2
的值.
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阅读下面的材料:
如果关于x的方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则
,
,
∴
,
;
综合得:若方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x
1
,x
2
,则有
,
;
请利用这一结论解决问题:
(1)方程x
2
+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值;
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
,x
2
,求
以及2x
1
2
+2x
2
2
的值.
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阅读材料:
若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x
1
、x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=
.根据上述材料解决下列问题:
已知关于x的一元二次方程x
2
=2(1-m)x-m
2
;有两个实数根:x
1
,x
2
.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x
1
+x
2
,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
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阅读下面的材料:
∵ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根为
,
∴
;
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2
+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
,求
的值.
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阅读下面的材料:
∵ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根为
,
∴
;
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2
+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
,求
的值.
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阅读下面的材料:
∵ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根为
,
∴
;
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2
+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
,求
的值.
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阅读下面的材料:
∵ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根为
,
∴
;
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2
+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
(2)设方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
,求
的值.
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阅读材料:
若关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两实根为x
1
、x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=
.
根据上述材料填空:已知方程x
2
-5x+2=0的两个根分别为x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
-x
1
•x
2
的值为=________.
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