如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并...

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：

（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；

（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；

（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。

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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：

（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；

（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；

（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。

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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：

（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；

（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；

（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。

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如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R＝0.6 m，下端O刚好是半圆轨道AB的圆心．水平地面BC长xBC＝7 m，C处是一深坑．一质量m＝0.5 kg的小球，从O点沿切线方向以某一初速度v0进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面．已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.7，取g＝10 m/s2.

(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v0的最小值vmin多大？

(2)若v0＝9 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；

(3)若v0＝9 m/s，通过计算说明小球能否落入深坑？

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如图所示，光滑水平轨道距地面高h=0.8m，其左端固定有半径R=0.6m的内壁光滑的半圆管形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接．质量m1=1.0kg的小球A以v0=9m/s的速度与静止在水平轨道上的质量m2=2.0kg的小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，小球A被反向弹回并从水平轨道右侧边缘飞出，落地点到轨道右边缘的水平距离s=1.2m．重力加速度g=10m/s2．求：

(1)碰后小球B的速度大小vB；

(2)小球B运动到半圆管形轨道最高点C时对轨道的压力．

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如图所示，光滑水平轨道距地面高h=0.8m，其左端固定有半径R=0.6m的内壁光滑的半圆管形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接．质量m1=1.0kg的小球A以v0=9m/s的速度与静止在水平轨道上的质量m2=2.0kg的小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，小球A被反向弹回并从水平轨道右侧边缘飞出，落地点到轨道右边缘的水平距离s=1.2m．重力加速度g=10m/s2．求：

(1)碰后小球B的速度大小vB；

(2)小球B运动到半圆管形轨道最高点C时对轨道的压力．

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如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。

（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

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如图所示，光滑水平轨道距地面高h=0.8m，其左端固定有半径为R=0.6m的内壁光滑的半圆形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接，用质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的小物块A、B压缩一轻质弹簧（弹簧和物块不拴接）。同时放开小物块A、B，两物块和弹簧分离后，物块A进入圆形轨道，物块B从水平轨道右侧边缘飞出，落地点到轨道边缘的水平距离s=1.2m，重力加速度，求

（1）物块A运动到半圆轨道最高点时，对轨道的压力FN；

（2）释放物块前弹簧具有的弹性势能EP。

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如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上．在平板的上下各有一块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d．半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上．装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一根长度略大于L的金属棒一端置于圆环上，另一端与过圆心O1的竖直转轴连接，转轴带动金属杆转动，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接，图中电阻阻值为R，不计其它电阻．右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为的小球1以速度向左运动，与前面静止的、质量也为的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动，小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场．重力加速度为g．

(1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；

(2)若金属杆转动的角速度为ω，计算图中电阻R消耗的电功率P；

(3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围．

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如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0．2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆玩具质量为m=1Kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0．1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30º。求：（g=10m/s2）

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?

（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；

（3）小车的恒定功率是多少？

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