实践探究在数学实践课上，小明提出了这样的问题：分数可以写为小数形式，即0.反过来，无限循环...

实践探究

在数学实践课上，小明提出了这样的问题：分数可以写为小数形式，即0.反过来，无限循环小数0. 写成分数形式即为．那么无限循环小数0. 应怎样化为分数呢？

小明是这样思考的：

在学习解一元一次方程时，当变形到ax＝b（a≠0）形式后，通过系数化1，两边同时除以a，得到方程的解x＝，就是分数形式．

设0. ＝x，即x＝0.777…，又10x＝7.77…，这里x、0.777…、10x、7.77…存在着关系，根据这一关系我就可以找到相等关系，列出方程．

请你阅读小明的思考过程，把无限循环小数0. 化为分数的过程写出来．

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试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数 写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设 ，由…，可知，7.777… －0.777… ＝7，即 ，解方程得  于是得，．

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你能把无限循环小数写成分数，即＝_____________

（2）你能化无限循环小数 为分数吗？请仿照上述例子求解之.

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试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数 写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设 ，由…，可知，7.777… —0.777… =7，即 ,解方程得  于是得，.

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你能把无限循环小数写成分数，即=________.

（2）你能化无限循环小数 为分数吗？请仿照上述例子求解之.

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（本题5分）试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数 写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设 ，由…，可知，7.777… —0.777… =7，即 ,解方程得  于是得，.

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你能把无限循环小数写成分数，即=________.

（2）你能化无限循环小数 为分数吗？请仿照上述例子求解之.

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试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得

请仿照上述例题完成下列各题：（本题4分）

（1）请你把无限循环小数写成分数，即=__________

（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．

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试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数写成分数，即＝_____．

(2)你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．

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我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．

例如：把写成分数形式时，设=，则=0.5555…＝0.5＋0.05555…＝

解一元一次方程，解得：，所以=．

（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.写成分数形式；

（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？

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我们知道：“任何无限循环小数都可以写成分数的形式”．下面给你介绍利用一元一次方程的有关知识来解答这个问题．

问题：利用一元一次方程将化成分数．

【解析】
设，

方程两边同时乘以10得： ，

由，得： ，

所以，

解得： ，即．

解答下列问题：

（1）填空：将写成分数形式为　　　　　　　　 ；

（2）方法归纳：由示例可知：如果循环节为1位时，设方程后两边同时乘以10．那么如果循环节为2位时，设方程后两边同时应乘以　　　　　　　 ；

（3）请你仿照上述方法把化成分数，要求写出解答过程．

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我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即 。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：，得：，，于是：，即：，解方程得：，于是得：．

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你把无限循环小数写成分数，即= ________________________________________ ；

（2）你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．

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阅读理解题：

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设 ．

由，可知 ，

即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得 ，即 ．

填空：将直接写成分数形式为_____________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

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