阅读下列材料:
小明遇到一个问题:在中,,,三边的长分别为、、,求的面积.
小明是这样解决问题的:如图①所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
()图是一个的正方形网格(每个小正方形的边长为) .
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点.
②计算①中的面积为__________.(直接写出答案)
()如图,已知,以,为边向外作正方形,,连接.
①判断与面积之间的关系,并说明理由.
②若,,,直接写出六边形的面积为__________.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料:
小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答:
(1)①图1中△ABC的面积为________;
②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:在中,,,三边的长分别为、、,求的面积.
小明是这样解决问题的:如图①所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
()图是一个的正方形网格(每个小正方形的边长为) .
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点.
②计算①中的面积为__________.(直接写出答案)
()如图,已知,以,为边向外作正方形,,连接.
①判断与面积之间的关系,并说明理由.
②若,,,直接写出六边形的面积为__________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:在中,,,三边的长分别为、、,求的面积.
小明是这样解决问题的:如图①所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
()图是一个的正方形网格(每个小正方形的边长为) .
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点.
②计算①中的面积为__________.(直接写出答案)
()如图,已知,以,为边向外作正方形,,连接.
①判断与面积之间的关系,并说明理由.
②若,,,直接写出六边形的面积为__________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(12分)小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答:
(1)求图1中△ABC的面积;
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF;
②计算△DEF的面积是 .
(3)如图3,已知△PQR,以PQ,PR为边向外作正方形PQAF,PRDE,连接EF.若PQ=,PR=,QR=,求六边形AQRDEF的面积.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算 .经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
______________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,以此方法继续操作,即可拼成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状,大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形,要求:在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可).
(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE,所得□MNPQ面积为__________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所得多项式的一次项系数为0,则a= .
(4)若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式,则2a+b的值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所得多项式的一次项系数为0,则a= .
(4)若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式,则2a+b的值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3,再用中的常数项2乘以中的一次项系数2,两个积相加,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算所得多项式的一次项系数.可以先用的一次项系数1, 的常数项3, 的常数项4,相乘得到12;再用的一次项系数2, 的常数项2, 的常数项4,相乘得到16;然后用的一次项系数3, 的常数项2, 的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算所得多项式的一次项系数为0,则=_________.
(4)若是的一个因式,则的值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析