如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5m。a、b、c、d...

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如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°角，已知O点的电势为零，a点的电势为4V，则下列说法正确的是(　　)

A.匀强电场的场强E＝1V/m

B.b点电势为2.5V

C.将一个电荷为-1C的试探电荷从b点移到d点，电场力做功为6J

D.将一个电荷为+1C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8J

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如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与b′d′是两个半圆形同心圆弧，bd和b′d′之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧b′d′上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。
(1)粒子经电场加速后，在半径为R的圆形区域内运动的时间为多大?
(2)若从a点进入磁场的粒子不能从磁场上边界射出磁场，则磁感应强度应满足什么条件?
(3要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间；
(4)当磁场中的磁感应强度大小为第(3)问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。

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如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与b′d′是两个半圆形同心圆弧，bd和b′d′之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧b′d′上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。
(1)粒子经电场加速后，在半径为R的圆形区域内运动的时间为多大?
(2)若从a点进入磁场的粒子不能从磁场上边界射出磁场，则磁感应强度应满足什么条件?
(3要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间；
(4)当磁场中的磁感应强度大小为第(3)问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。

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在一空间范围足够大区域内可能存在竖直向上的匀强电场，其电场线与坐标xOy平面平行。以坐标原点O为圆心，作半径为R的圆交坐标轴于A、B两点，C点为AB圆弧中点位置，如图所示。在原点O处有带正电小球，以某一初动能沿x轴正向水平抛出。
（1）空间电场强度为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，刚好能经过C点位置，求小球经过C点位置时的动能。
（2）空间电场强度不为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，当小球经过图中圆周上D点时动能大小为2Ek0，求D点位置坐标（图中未标出D点）。
（3）空间电场强度不为0时，小球以某一初动能从O点平抛，小球经过图中圆周上C点时动能大小为2Ek0，若已知带电小球的质量为m，电量为q，求空间所加匀强电场的场强大小（用m、q、g表达）。

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如图，坐标系xOy的第一象限内，以O为圆心半径分别为R、2R、3R的圆弧ab、cd、ef及两坐标轴围成I、II、III三个区域。I、II区域中存在磁感应强度大小为B0的匀强磁场，其中I区域的磁场方向垂直坐标平面向外、II区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为。求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t；
(3)若III区域中也存在垂直坐标平面的匀强磁场，为使粒子不能从弧ef上射出磁场，求磁感应强度B满足的条件。

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如图，坐标系xOy的第一象限内，以O为圆心半径分别为R、2R、3R的圆弧ab、cd、ef及两坐标轴围成I、II、III三个区域。I、II区域中存在磁感应强度大小为B0的匀强磁场，其中I区域的磁场方向垂直坐标平面向外、II区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为。求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t；
(3)若III区域中也存在垂直坐标平面的匀强磁场，为使粒子不能从弧ef上射出磁场，求磁感应强度B满足的条件。

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如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为
(i)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？
(ii)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。θ很小时，sinθ≈θ

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如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心O′都在y轴上，B端在x轴上，O′B与y轴负方向夹角θ=60°．在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场，a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为B₁、B₂，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为B．当一质量m=1.2×10^-5kg、电荷量q=1.0×10^-6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v=2.0×10^-2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动．求：
（1）B的大小和方向；
（2）B₁、B₂的大小和方向；．
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比．

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如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心O′都在y轴上，B端在x轴上，O′B与y轴负方向夹角θ=60°．在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场，a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为B₁、B₂，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为B．当一质量m=1.2×10^-5kg、电荷量q=1.0×10^-6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v=2.0×10^-2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动．求：
（1）B的大小和方向；
（2）B₁、B₂的大小和方向；．
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比．

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如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°角，已知O点的电势为零，a点的电势为4V，则下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场的场强E＝1V/m
B.b点电势为2.5V
C.将一个电荷为-1C的试探电荷从b点移到d点，电场力做功为6J
D.将一个电荷为+1C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8J

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在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；
（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？

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