在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量...

在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？

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在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为＋q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？

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如图所示，在光滑的绝缘水平面内建立平面直角坐标系xOy，在第一、二、四象限内存在竖直向下的匀强磁场，第三象限内存在竖直向上的匀强磁场，两个磁场的磁感应大小都为B，在原点O放置一个不带电的小球a，球a质量为m。P(－l，0)、Q(0，－l)为坐标轴上的两个点，现有一质量为2m、电荷量为－q的小球b从P点沿着PQ方向射出，速度大小不确定。经一段时间击中小球a，二者结合在一起，随后它们继续运动通过了Q点。小球的电何量不发生变化，忽略两小球碰撞的时间。试求：

(1)碰撞过程中两小球组成的系统损失的动能与系统初动能的比值。

(2)小球b从P点运动到Q点路程的所有可能值。

(3)小球b从P点运动到Q点的最短时间。

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（17分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方放存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h。

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如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为450。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E，重力加速度为g．

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；

（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：

①粒子经过M点时曲率半径

②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹。

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如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为450。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E，重力加速度为g．

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；

（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：

①粒子经过M点时曲率半径

②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹。

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如图所示，在竖直平面内的+面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止开始释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于B点，交x轴于A点和C(L，0)点已知细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管半径，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；

(3)小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标

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如图所示，在竖直平面内的+面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止开始释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于B点，交x轴于A点和C(L，0)点已知细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管半径，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；

(3)小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标

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如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内建立直角坐标系xOy，在y轴右侧区域内有沿y轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度N/C，带正电的绝缘小球A和带负电的绝缘小球B，质量均为m=200g，带电量大小均为C．现在使小球A从坐标系中的点C(0，2.5)以一定的初速度开始运动，运动一段时间间后，使小球B从坐标系中的点D(3，－2.5)以相同的初速度开始运动，小球B运动=1s时间与小球A相遇．已知小球A、B初速度大小均为，方向都沿x轴正方向，不计两小球间的相互作用力和空气阻力．

（1）求大小；

（2）求两小球在电场中相遇点的坐标．

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