如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，...

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).

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如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与轴交于点

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点．

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示)．

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如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；　　

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

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定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．

（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；

（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；

（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．

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定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．

（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；

（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；

（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后

得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．

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．（12分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

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如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.求该抛物线的解析式；

2.动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

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已知：如图，抛物线与x轴正半轴交于点A．

（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F．点P在轴的正半轴上，过点Ｐ作轴，交射线于点R，交射线于点E，交抛物线于点Q．以为一边，在的右侧作矩形，其中．请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点P的横坐标的取值范围．

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