如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与轴交于点(...

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与轴交于点

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点．

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示)．

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如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出的面积.

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如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出的面积.

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如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出的面积.

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如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；

⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．

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