观察分析下列方程：x+
＝3；x+
＝5；x+
＝7；请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程x+
＝2n+1；(n为正整数)的根是_____．
八年级数学填空题中等难度题
观察分析下列方程：x+＝3；x+＝5；x+＝7；请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程x+＝2n+1；(n为正整数)的根是_____．
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观察分析下列方程：x+＝3；x+＝5；x+＝7；请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程x+＝2n+1；(n为正整数)的根是_____．
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观察分析下列方程：①
，②
，③
；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程
（n为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．
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阅读理解
下列一组方程：①x+
=3，②x+
=5，③x+
=7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：
由①x+
=1+2得x=1或x=2；
由②x+
=2+3得x=2或x=3；
由③x+
=3+4得x=3或x=4．
（1）问题解决：请写出第四个方程，并技照小明的解题思路求出该方程的解；
（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；
（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+
=2n﹣1的一个解是x=10，求n的值．
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观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：
，
，
，
… …
（1）试用正整数
表示这个规律，并加以证明；
（2）运用（1）中得到的规律解方程：
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观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：
，
，
，
… …
（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；
（2）运用（1）中得到的规律解方程：
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观察下列各式：
等于什么？
你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：
（n为正整数）
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观察分析下列数据，按规律填空：1， 2， 
， 
，…，第n(n为正整数)个数可以表示为________ ．
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观察下列等式：
①
= 
= 
；
②
= 
=
；
③
= 
= 
；…
回答下列问题：
（1）化简：
= ；
（2）化简：
= （n为正整数）；
（3）利用上面所揭示的规律计算：
．
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观察下列等式：
①
=
=
；
②
=
=
；
③
=
=
﹣
；…
回答下列问题：
（1）化简：
= ；
（2）化简：
= ；（n为正整数）；
（3）利用上面所揭示的规律计算：
+…+
+
．
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在正整数中，
（1﹣
）=（1﹣
）（1+）
（1﹣
）=（1﹣
）（1+）
（1﹣
）=（1﹣
）（1+）
观察上面的算式，可以归纳得出：
= ．
利用上述规律，计算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）= ．
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣
）= （请将结题步骤写在下方空白处）
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