两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数：
式中v1 v2为两物体碰前的速度, u1 u2为两物体碰后的速度。恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。如图所示，质量为m1的小球a，用l1=0.4m的细线悬挂于O1点，质量为m2=1kg的小球b，用l2=0.8m的细线悬挂于O2点，且O1、O2两点在同一条竖直线上。让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰。相碰后，小球a向左摆动，细线l1与竖直方向最大偏角为
，两小球可视为质点，空气阻力忽略不计，仅考虑首次碰撞。取g=10m/s2。
求：
（1）两球相碰前瞬间小球b对细线l2的拉力的大小；
（2）若a小球的质量m1=2kg，求两球碰撞的恢复系数k的大小；
（3）所有满足题干要求的碰撞情形中，恢复系数k取何值时系统机械能损失最多？
高三物理解答题中等难度题
两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数： 式中v1 v2为两物体碰前的速度, u1 u2为两物体碰后的速度。恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。如图所示，质量为m1的小球a，用l1=0.4m的细线悬挂于O1点，质量为m2=1kg的小球b，用l2=0.8m的细线悬挂于O2点，且O1、O2两点在同一条竖直线上。让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰。相碰后，小球a向左摆动，细线l1与竖直方向最大偏角为，两小球可视为质点，空气阻力忽略不计，仅考虑首次碰撞。取g=10m/s2。
求：
（1）两球相碰前瞬间小球b对细线l2的拉力的大小；
（2）若a小球的质量m1=2kg，求两球碰撞的恢复系数k的大小；
（3）所有满足题干要求的碰撞情形中，恢复系数k取何值时系统机械能损失最多？
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碰撞系数（e），也称为碰撞恢复系数、恢复因子，其物理定义为两物体碰撞后的相对速度
与碰撞前的相对速度
的比值，即
.某实验小组为了测碰撞系数，进行了如下实验，实验装置如图所示.已知小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，实验步骤如下：
步骤1：将斜槽轨道固定在水平桌面上，在斜槽轨道的右端与水平地面间放置一个斜面，在斜面上贴放白纸，白纸上贴放复写纸.
步骤2：不放小球2，让小球1从斜槽上某点（A点，图中未标出）由静止滚下，多次实验测得落在斜面上的平均位置为P.
步骤3：把小球2放在斜槽轨道的右端O（斜面顶点），让小球1仍然从斜槽上的A点由静止滚下，与小球2发生碰撞后，先后落在斜面上.
步骤4：重复步骤3多次，记录下两小球落点的平均位置M、N.
步骤5：用刻度尺测得三个落点的平均位置M、P、N到斜面顶点O的距离分别为
、
、
.
（1））对于上述实验操作，下列说法正确的是____________（填正确选项的序号）.
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道的末端必须水平
C.小球1的质量应小于小球2的质量
（2）若满足表达式
______________（用题干中出现的字母表示），则说明两小球在碰撞过程中动量守恒.
（3）碰撞系数e=____________________________.
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恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为
，其中
、
和
、
分别为质量为
和
的物体碰推前后的速度某同学利用如图所示的实验装置测定质量为和的物体碰撞后的恢复系数。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为和的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为的球静止放置在水平槽的末端，将质量为的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定
两球相撞后的撞击点；
⑤目测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为
、
、
。
(1)两小球的质量关系为_____ (填“>”“=”或“<”)
(2)木条平移后，在不放质量为的小球时，质量为的入射球撞击点在图中的________点，把质量为的小球放在水平槽的末端边缘B上，被碰后其撞击点在图中的___________点。
(3)利用实验中测量的数据表示两小球碰撞后的恢复系数为e=_______。
(4)若再利用天平测量出两小球的质量为、，则满足_____________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_____________________表示两小球碰撞前后机械能守恒。
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恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为
，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1 、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。某同学利用如图所示的实验装置测定质量为m1和m2的物体碰撞后的恢复系数。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2（m1> m2）的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤目测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。
（1）利用实验中测量的数据表示两小球碰撞后的恢复系数为e =___________________ 。
（2）若再利用天平测量出两小球的质量为m1、m2，则满足_____________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_____________________表示两小球碰撞前后机械能守恒。
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，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．某同学用验证动量守恒定律的实验装置（如图1所示）求弹性碰撞的恢复系数，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量，小球2碰撞前静止．在实验中需要用刻度尺测量的物理量有______、______和______的长度，写出用测量量表示的恢复系数的表达式：______．
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牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小。
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物体下落时总是要受到空气的阻力作用，且在物体速率较小时，可认为阻力与速率大小成正比，即
，其中
叫做空气阻力系数.
某实验小组想通过实验粗略测定空气阻力系数，他们从资料上査得：质量为m的物体从
时刻开始由静止下落，经过时间t速度变为v，若重力加速度为g，则空气阻力系数
.
用图中所示装罝进行实验，将小球吸在电磁铁上，光电门A靠近电磁铁，以使小球刚下落光电计时器即开始计时.完成以下实验步驟：
(1)用游标卡尺测小球直径，如图乙所示，则小球直径d=____cm.
(2)用天平测得小球质量
.
(3)电磁铁断电释放小球，测出小球由静止下落到光电门B所用时间
；关闭光电门A，重新释放小球，测出小球通过光电门B的挡光时间
；
(4)重复步骤(3)三次，测得的数据记录在下表中.
(5)处理数据得空气阻力系数.计算过程中，取
，重力加速度
，
,结果均保留两位小数.小球经过光电门B时速度大小
____
:数据带入公式 中计算时，时间
____
；空气阻力系数
____
.
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如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为
，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为
，B球的速度大小为
，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系统
，下列选项正确的是
A. e=1 B. 
C. 
D. 
高三物理单选题中等难度题查看答案及解析
如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为，B球的速度大小为，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系统，下列选项正确的是
A. e=1 B. C. D.
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（10分）设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即
（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为
，设雨点的密度为
，求：
(1)每个雨点最终的运动速度
（用、r、g、k表示）；
(2)雨点的速度达到
时，雨点的加速度a为多大？
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