如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L＝1...

如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L＝1m的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B＝0.2T的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v0＝1m/s水平向左做匀速直线运动．框架内O处有一质量为m＝0.1kg、带正电q＝1C的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线′做直线运动；若小球在O点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此曲线在最低点P的曲率半径（曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P点到O点竖直高度h的2倍，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）小球沿图中虚线做直线运动速度v大小

（2）小球在O点静止释放后轨迹最低点P到O点竖直高度h

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如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻（t1、t2 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点．此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

（1）粒子第一次到达O点时的速率；

（2）图中B2的大小；

（3）金属板A和B间的距离d．

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如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻（t1、t2 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点．此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

（1）粒子第一次到达O点时的速率；

（2）图中B2的大小；

（3）金属板A和B间的距离d．

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如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻（t1、t2 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点．此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

（1）粒子第一次到达O点时的速率；

（2）图中B2的大小；

（3）金属板A和B间的距离d．

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如图所示，空间中有互相垂直的两组平行金属板P、Q和M、N，其中板P、Q水平，板P、Q长度为板M、N长度的2倍。其间有一矩形区域ABCD，AB的长度l1=0．6m，AD的长度为l2=0.2m。当仅在板M、N加上电压时，将带正电的小球从A点由静止释放，小球恰沿直线AC运动；当仅在板P、Q加上相同电压时，使该小球从A点沿AB方向水平抛出，小球也能经过C点。取重力加速度g=10 m／s2，板端彼此绝缘靠在一起，不考虑板间的静电效应，两次运动中小球的电荷量相同。求小球水平抛出的初速度大小(结果可用根式表示)。

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如图所示，绝缘平板S放在水平地面上，S与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4．两块足够大的平行金属板P、Q通过导体支架连接并固定在S上．在两极板之间有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B＝1T．P板的中央有一小孔，整个装置的总质量为M＝3.6kg．给装置施加水平向右的作用力F，使其总是以恒定的速度v＝6m/s向右匀速运动，同时将一质量为m＝0.4kg的带负电的小球从离P板高h=1.25m处由静止释放，小球恰好能落入孔内．若小球进入小孔后做匀速圆周运动，且恰好不与Q板接触，之后又返回P板（不计空气阻力，不考虑运动产生的磁场，g取，π取3）．求：

（1）小球所带电荷量；

（2）小球进入两极板间后，金属板整个装置所受水平向右的作用力F；

（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距离。

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如图甲所示，导体棒MN置于足够长的水平“匚”型金属框架上，框架的两根导轨平行，左侧连有定值电阻，右侧虚线外有垂直导轨平面的匀强磁场。导体棒在水平恒力作用下，从t=0时刻开始向右沿导轨运动，其运动的v—t图线如图乙所示。图线在0-t1时间内是直线，在t1-t2时间内是曲线，大于t2时间是平行时间轴的直线。已知该棒t1时刻速度为v1，t2时刻速度为v2，不计棒与导轨间的摩擦，求：

（1）刚进入磁场的t1时刻和t2时刻通过导体棒的电流之比；

（2）导体棒进入磁场时加速度的大小。

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（16分）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨M、N水平固定，长为L、阻值为R₀的金属棒ab垂直于导轨放置，可紧贴导轨滑动。导轨右侧连接一对水平放置的平行金属板AC，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向竖直向下，金属板AC间的磁场方向垂直纸面向里，两磁场均为匀强磁场且磁感应强度大小均为B。当ab棒以速度v₀向右匀速运动时，一电量大小为q的微粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板的方向进入板间恰好做匀速圆周运动。试求：

（1）AC两板间的电压U；

（2）带电微粒的质量m；

（3）欲使微粒不打到极板上，带电微粒的速度v应满足什么样的条件．

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如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能给两极板提供的电压足够大，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为=l×10⁷C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v₀=4×10⁶m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径R_l= m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动（图中未标出两极板所连的外电路），改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场．

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v₀所在直线交于O^/点，试证明O^/点与极板右端边缘的水平距离x=，即O^/与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样．

（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．

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