如图,过抛物线的焦点F作直线,与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若,则直线AB的方程________. ________.
高二数学填空题中等难度题
已知直线过抛物线()的焦点,交抛物线于两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程及准线方程;
(Ⅱ)为坐标原点,直线、分别交准线于点,求的最小值.
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已知直线过抛物线()的焦点,交抛物线于两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程及准线方程;
(Ⅱ)为坐标原点,直线、分别交准线于点,求的最小值.
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已知椭圆的离心率为,抛物线的准线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点(都在轴上方).且.证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本小题满分12分)如图,设为抛物线的焦点,是抛物线上一定点,其
坐为 ,为线段的垂直平分线上一点,且点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B,如图示,若直线AB的斜率为定值,求证:直线PA、PB的倾斜角互补.
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如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为,在第一象限的交点为,为坐标原点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线交抛物线于两点.
①求证:恒为钝角;
②射线分别交椭圆于两点,记的面积分别是,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标,准线方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知为原点,求证:为定值.
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已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标,准线方程;
(2)已知为原点,求证:为定值.
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已知抛物线C的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方程为
(1)写出抛物线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,点为坐标原点,求重心的轨迹方程;
(3)点是抛物线上的动点,过点作圆的切线,切点分别是.当点在何处时,的值最小?求出的最小值.
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已知抛物线C:过点.直线过点且与抛物线交于两点,过点作轴的垂线,该垂线分别交直线于点,其中为坐标原点
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)证明:.
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已知抛物线C的焦点在y轴上,焦点到准线的距离为2,且对称轴为y轴.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)当抛物线C的焦点为时,过F作直线交抛物线于,A、B两点,若直线OA,OB(O为坐标原点)分别交直线于M、N两点,求的最小值.
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