如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段C...

如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．

（1）求证：AP＝BP；

（2）求∠EAP的度数；

（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．

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如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使 CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．

(1)求证：四边形EDFG是正方形；

(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．

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在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；

（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．

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已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．　　

（1）如图（1），

①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．

②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．

③写出α与β的数量关系，并说明理由；　　

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

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如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.

（1）试说明∠CAE＝∠CBF；

（2）AE和BF 是否相等？请说明理由.

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如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

（1）求证：△PAB≌△AQE；

（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；

（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．

（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=　　　　 °，∠AEC=　　　　 °；

（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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