截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.
(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.
根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.
九年级数学解答题困难题
截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.
(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.
根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,等边的边长为,是边上的动点,交边于点,在边上取一点,使,连接.
(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:当点在什么位置时,四边形是平行四边形?并判断四边形是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,以点为圆心,为半径作圆,根据与平行四边形四条边交点的总个数,求相应的的取值范围.
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如图,等边的边长为,是边上的动点,交边于点,在边上取一点,使,连接.
(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:当点在什么位置时,四边形是平行四边形?并判断四边形是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,以点为圆心,为半径作圆,根据与平行四边形四条边交点的总个数,求相应的的取值范围.
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如图,等边边长为4,是边上动点,于H,过作∥,交线段于点,在线段上取点,使 。设。
(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段(不再另外添加辅助线);
(2)是线段上的动点,当四边形是平行四边形时,求平行四边形 的面积(用含的代数式表示);
(3)当(2)中的平行四边形EFPQ面积最大时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数,直接写出相应的的取值范围。
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如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件,使DE=DF成立.你添加的条件是________.(不再添加辅助线和字母)
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中,,在边上截取,连接,若点D恰好是线段的一个黄金分割点,则的度数是( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段.
(1)用直尺和圆规作出旋转中心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接、、、,添加一定的条件,可以求出线段扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长可用、、…表示,角的度数可用、、…表示).你添加的条件是________.
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