如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥...

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．

（1）求证：△ABC≌△DEB；

（2）连结AD、AE、CE，如图2．

①求证：CE是∠ACB的角平分线；

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

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如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.

（1）求证：DB=BG；

（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）若AC=2，求四边形DECF面积．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF;

（2）若AC=4，求四边形DECF面积．

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如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD＝BC；

（2）若BD＝6cm，求AC的长．

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如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF；

（2）连接EF，求∠DEF的度数．

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如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点， DE⊥DF.

（1）写出图中所有全等三角形，分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （用“≌”符号表示）

（2）求证：ED＝DF.，

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（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；

（1）求证：四边形ACED是平行四边形

（2）求四边形ACEB的周长．

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（2015秋•临清市期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：CD=BF；

（2）求证：AD⊥CF；

（3）连接AF，试判断△ACF的形状．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

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