已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F...

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF；

（2）连接EF，求∠DEF的度数．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）若AC=2，求四边形DECF面积．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF;

（2）若AC=4，求四边形DECF面积．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．

（1）求证：△ACH≌△CBF；

（2）求证：AE＝EF＋FC；

（3）若AC＝6，求线段DG的长．

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．

(1)求证：四边形EDFG是正方形；

(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．

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在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 的中点，点 E 是边 AC 上的一动点，点F 是边 BC 上的一动点．

（1）若 AE=CF，试证明 DE=DF；

（2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 DE⊥DF，试判断 DE 与 DF 是否一定相等？ 并加以说明．

（3）在（2）的条件下，若 AC=2，四边形 ECFD 的面积是一个定值吗？若不是， 请说明理由，若是，请直接写出它的面积．

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如图，已知△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,BE平分∠ABC,交AD于E,F为△ABC外一点,且∠ACF=∠ACB,BE=CF,

（1）求证：∠BAF=3∠BAD

（2）若DE=5，AE=13，求线段AB的长.

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD＝AE.

(1)求证：BD⊥BC；

(2)若AC＝12 cm，求BD的长．

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如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：

1.AE＝CD．

2.若AC＝12cm，求BD的长

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.

(1)求证：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的长．

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