我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.
(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.
①不管t为何值，E点总是“完美点”；
②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.
八年级数学解答题困难题
我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.
(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.
①不管t为何值，E点总是“完美点”；
②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.
(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.
①不管t为何值，E点总是“完美点”；
②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为_____．
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
A．64个 B．49个 C．36个 D．25个
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点
分别作
轴，
轴的垂线，与坐标轴围成矩形
的周长与面积相等，则点是和谐点.
（1）判断点
是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点
在直线
上，求点
的值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点．
1.判断点是否为和谐点，并说明理由；
2.若和谐点在直线上，求点的值. 
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系中的任意两点
， 
，我们把
叫做
、
两点间的“转角距离”，记作
．
（1）令
，O为坐标原点，则
＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点
满足
，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设
是一个定点， 
是直线
上的动点，我们把
的最小值叫做
到直线的“转角距离”．若
到直线
的“转角距离”为10，求a的值．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。例如，图中过点p分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点p是和谐点。
判断点M（1,2），N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；
若和谐点P（a,3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a,b的值．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2）， N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值；
（3）若直线y＝2x＋12上存在和谐点，写出此点的坐标：（ ）.
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