已知:如图1,过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,CE,其中CE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAB=16°,求∠ACF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题
已知:如图1,过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,CE,其中CE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAB=16°,求∠ACF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC的中点,点E与点C关于直线AD对称,CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD
求证:(1) △BEF为等腰直角三角形 ;(2) ∠ADC=∠BDG.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(8分)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20°,显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图中画出△ABC的关于点B 的伴侣分割线,并标注角度;
(2)在△ABC中,设∠B的度数为y,最小内角∠C的度数为x.试探索y与x之间满足怎样的关系时,△ABC存在关于点B的伴侣分割线.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.
(1)直接写出点C的坐标为 ;
(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABD中,∠A=90°,AB=AD=2,作△ABD关于直线BD对称的△CBD,已知点F为线段AB上一点,且AF=m,连接CF,作∠FCE=90°,CE交AD的延长线于点E.
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)若AE=n,且mn=3,求m2+n2的值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,以A(2,0),B(0,t)为顶点作等腰直角△ABC(其中∠ABC=90°,且点C落在第一象限内),则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___.(用t的代数式表示)
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC为含有45°角的三角板,直线AD是等腰直角三角板的对称轴,且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点,DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四边形AEDF=BC2.其中正确结论是_____(填序号).
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图建立了一个平面直角坐标系.
(1)在图1中,画出△ABC关于y轴对称的△;
(2)在图2中,点D的坐标为(1,3),点E在图中的格点(小正方形的顶点)上,且在y轴的右侧,如果△ODE是等腰三角形,请在图中标出所有满足条件的点E,并写出点E的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,其直角边分别与坐标轴垂直,已知顶点的坐标为A(,0),C(0,1).
(1)如果A关于BC对称的点是D,则点D的坐标为 ;
(2)过点B作直线m∥AC,交CD连线于E,求△BCE的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析