如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC的中点,点E与点C关于直线AD对称,CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD
求证:(1) △BEF为等腰直角三角形 ;(2) ∠ADC=∠BDG.
八年级数学解答题困难题
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC的中点,点E与点C关于直线AD对称,CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD
求证:(1) △BEF为等腰直角三角形 ;(2) ∠ADC=∠BDG.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,其直角边分别与坐标轴垂直,已知顶点的坐标为A(,0),C(0,1).
(1)如果A关于BC对称的点是D,则点D的坐标为 ;
(2)过点B作直线m∥AC,交CD连线于E,求△BCE的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,其直角边分别与坐标轴垂直,已知顶点的坐标为A(,0),C(0,1).
(1)如果A关于BC对称的点是D,则点D的坐标为 ;
(2)过点B作直线m∥AC,交CD连线于E,求△BCE的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在△ABC外侧作直线CP,点A关于直线CP的对称点为D,连接AD,BD,其中BD交直线CP于点E.
(1)如图1,∠ACP=15°.
①依题意补全图形;
②求∠CBD的度数;
(2)如图2,若45°<∠ACP<90°,直接用等式表示线段AC,DE,BE之间的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.
求证:CA+AD=BC.
小明为解决上面的问题作了如下思考:作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC,
∵CD平分∠ACB,∴A′点落在CB上,且CA′=CA,A′D=AD.因此,要证的问题转化为只要证A′D=A′B.请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程.
(2)参照(1)中小明的思考方法,解答下列问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,点E是AB边的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.
(1)证明:四边形CFAE为菱形;
(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,∠ACB=90°,点Q为斜边AB的中点.动点P在直线AB上(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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