如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在△ABC外侧作直线CP,点A关于直线CP的对称点为D,连接AD,BD,其中BD交直线CP于点E.
(1)如图1,∠ACP=15°.
①依题意补全图形;
②求∠CBD的度数;
(2)如图2,若45°<∠ACP<90°,直接用等式表示线段AC,DE,BE之间的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在△ABC外侧作直线CP,点A关于直线CP的对称点为D,连接AD,BD,其中BD交直线CP于点E.
(1)如图1,∠ACP=15°.
①依题意补全图形;
②求∠CBD的度数;
(2)如图2,若45°<∠ACP<90°,直接用等式表示线段AC,DE,BE之间的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC的中点,点E与点C关于直线AD对称,CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD
求证:(1) △BEF为等腰直角三角形 ;(2) ∠ADC=∠BDG.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.
求证:CA+AD=BC.
小明为解决上面的问题作了如下思考:作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC,
∵CD平分∠ACB,∴A′点落在CB上,且CA′=CA,A′D=AD.因此,要证的问题转化为只要证A′D=A′B.请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程.
(2)参照(1)中小明的思考方法,解答下列问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,点E是AB边的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.
(1)证明:四边形CFAE为菱形;
(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC 中,AB=AC,∠CAB=50°.在△ABC 的外侧作直线 AP,作 点 C 关于直线 AP 的对称点 D,连接 BD,CD,AD,其中 BD 交直线 AP 于点 E.
(1)如图 1,与 AD 相等的线段是_____;
(2)如图 2,若∠PAC=20°,求∠BDC 的度数;
(3)如图 3,当 65°<∠PAC<130°时,作 AF⊥CE 于点 F,若 EF=1,BE=5,求 DE 的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
(1)求证:△ADC≌△A′DC;
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C成中心对称,连接AE,BF,当∠ACB为( )度时,四边形ABFE为矩形.
A.90° B.30° C.60° D.45°
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
已知∠ACB=90°,AC=2,CB=4.点P为线段CB上一动点,连接AP,△APC与△APC′关于直线AP对称,其中点C的对称点为点C′.直线m过点A且平行于CB
(1)如图①:连接AB,当点C落在线段AB上时,求BC′的长;
(2)如图②:当PC=BC时,延长PC′交直线m于点D,求△ADC′面积;
(3)在(2)的条件下,连接BC′,直接写出线段BC′的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90゜,点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN,AN交直线BC于M.
(1)如图1.若点P与点C重合,则= ,= (直接写出结果):
(2)如图2,若点P在线段AC上,求证:AP=2MC;
(3)如图3,若点P在线段AC的延长线上,完成图形,并直接写出= .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90゜,点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN,AN交直线BC于M.
(1)如图1.若点P与点C重合,则AM :MN = ; MC :AP= (直接写出结果):
(2)如图2,若点P在线段AC上,求证:AP=2MC;
(3)如图3,若点P在线段AC的延长线上,完成图形,并直接写出MC :AP =
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析