阅读下面的操作过程,回答后面的问题:在一次数学实践探究活动中,小强过A,C两点画直线AC把...

阅读下面的操作过程,回答后面的问题:在一次数学实践探究活动中,小强过A,C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分(如图1),小刚过AB,CD的中点画直线EF,把平行四边形ABCD也分割成两个部分(如图2).

(1)这两种分割方法中面积之间的关系为:S1　　S2,S3　　S4;

(2)根据这两位同学的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有　　条,请在图3的平行四边形中画出一种;

(3)由上述实验操作过程,你发现了什么规律?

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（ 1 ）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有　　 组；

（ 2 ）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（ 3 ）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（ 1 ）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有　　 组；

（ 2 ）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（ 3 ）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

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（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）

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阅读下列材料，然后解答后面的问题．

（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．

求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（3）性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=_____°．

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先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

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先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由．

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如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面直角坐标系内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P1，P2间的距离公式P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．

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