阅读下列材料,然后解答后面的问题.
(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.
(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.
求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=_____°.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料,然后解答后面的问题.
(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.
(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.
求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=_____°.
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阅读下面材料,解答后面问题:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小敏的作法如下:
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
③连接DA,DC.
则四边形ABCD即为所求.
判断小敏的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
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阅读下列材料:如图(1)在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题:如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”,说明你的理由.
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阅读下列材料:
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)在四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,请直接写出∠BCD的度数.
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我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
已知:,.
求作:矩形.
小敏的作法如下:
①作线段的垂直平分线交于点;
②连接并延长,在延长线上截取;
③连接,.
则四边形即为所求.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作图依据是__________.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,△ABC及AC边的中点O。
求作:平行四边形ABCD。
小敏的作法如下:
①连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
②连接DA,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作法正确的理由是_________________________________.
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阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵=(1-), =(-), … ,=(-)
∴……+
=(1-)+-)+ … +-)
=
=
=
①在式子中,第五项为________,第n项为________。
②解方程:=(有计算过程)
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