阅读下面材料,解答后面问题:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小敏的作法如下:
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
③连接DA,DC.
则四边形ABCD即为所求.
判断小敏的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下面材料,解答后面问题:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小敏的作法如下:
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
③连接DA,DC.
则四边形ABCD即为所求.
判断小敏的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,△ABC及AC边的中点O。
求作:平行四边形ABCD。
小敏的作法如下:
①连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
②连接DA,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作法正确的理由是_________________________________.
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阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
已知:,.
求作:矩形.
小敏的作法如下:
①作线段的垂直平分线交于点;
②连接并延长,在延长线上截取;
③连接,.
则四边形即为所求.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作图依据是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:△ABC,
尺规作图:求作∠APC=∠ABC.
小明同学的主要作法如下:
如图甲:①作∠CAD=∠ACB,且点D与点B在AC的异侧;②在射线AD上截取AP=CB,连结CP.所以∠APC=∠ABC.
问题:小明的作法正确吗?请你用帮助小明写出证明过程.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形;
求作:菱形AECF,使点E,F分别在BC,AD上.
小凯的作法如下:
(1)连接AC;
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于E,F.
(3)连接AE,CF
所以四边形AECF是菱形.
老师说:“小凯的作法正确”.
回答下列问题:
根据小凯的做法,小明将题目改编为一道证明题,请你帮助小明完成下列步骤:
(1)已知:在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上, .(补全已知条件)
求证:四边形AECF是菱形.
(2)证明:(写出证明过程)
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作对角线等于已知线段的菱形.
已知:两条线段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.
尺规作图:作对角线等于已知线段的菱形.
已知:两条线段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.
小军的作法如下:
如图
(1)画一条线段AB等于b;
(2)分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径,
在线段AB的上下各作两条弧,两弧相交于P、Q两点;
(3)作直线PQ交AB于O点;
(4)以O点为圆心,线段a的长为半径作两条弧,交直线PQ于M、N两点,连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.
如图
(1)画一条线段AB等于b;
(2)分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径,
在线段AB的上下各作两条弧,两弧相交于P、Q两点;
(3)作直线PQ交AB于O点;
(4)以O点为圆心,线段a的长为半径作两条弧,交直线PQ于M、N两点,连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.
老师说:“小军的作法正确.”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________
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