阅读下列材料:如图(1)在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题:如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”,说明你的理由.
八年级数学解答题简单题
阅读下列材料:如图(1)在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题:如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”,说明你的理由.
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阅读下列材料,然后解答后面的问题.
(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.
(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.
求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=_____°.
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阅读下面材料,解答后面问题:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小敏的作法如下:
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO;
③连接DA,DC.
则四边形ABCD即为所求.
判断小敏的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
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阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG =AG+BG.
小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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阅读下列材料:
问题:如图所示,在正方形ABCD和▱BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为90°时,平行四边形BEFG是正方形.
小聪同学的思路是:首先可以证明四边形BEFG是矩形,然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)求证:PG与PC的夹角为90°时,四边形BEFG是正方形.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是∠BAD 的平分线,AB∥DC,求证:AD=AB+DC. 小明发现以下两种方法:
方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F;
方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明:AD=AB+DC; 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD,求证:CD=CE.
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先阅读材料,再结合要求回答问题.
【问题情景】
如图①:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且线段BE,EF,FD满足BE+FD=EF.试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系.
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到G,使DG=BE,连结AG.
先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,
可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 .
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”(如图②),其余条件不变,请判断上述数量关系是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【实际应用】
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处且相距210海里.试求此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角∠EOF的大小.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形;
求作:菱形AECF,使点E,F分别在BC,AD上.
小凯的作法如下:
(1)连接AC;
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于E,F.
(3)连接AE,CF
所以四边形AECF是菱形.
老师说:“小凯的作法正确”.
回答下列问题:
根据小凯的做法,小明将题目改编为一道证明题,请你帮助小明完成下列步骤:
(1)已知:在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上, .(补全已知条件)
求证:四边形AECF是菱形.
(2)证明:(写出证明过程)
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