阅读下列材料:
问题:如图所示,在正方形ABCD和▱BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为90°时,平行四边形BEFG是正方形.
小聪同学的思路是:首先可以证明四边形BEFG是矩形,然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)求证:PG与PC的夹角为90°时,四边形BEFG是正方形.
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料:
问题:如图所示,在正方形ABCD和▱BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为90°时,平行四边形BEFG是正方形.
小聪同学的思路是:首先可以证明四边形BEFG是矩形,然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)求证:PG与PC的夹角为90°时,四边形BEFG是正方形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,探究PG与PC的位置关系。
(1)请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系,并说明理由;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明,
(3)将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形,如图3,P为DF的中点,此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么?直接写出答案。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(13分)请阅读下列材料:
问题:如图①,将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起,使得点A,B,E在同一条直线上,点G在BC边上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=120°,试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小.小明同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小明的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小;
(2)将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使点E恰好落在CB的延长线上,原问题中的其他条件不变(如图②).你在(1)中得到的两个结论是否仍成立?写出你的猜想并加以证明.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则的值为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD,BEFG的边长分别为3,4,H为线段DF的中点,则BH=_____________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD,BEFG的边长分别为3,4,H为线段DF的中点,则BH=_____________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上,M是线段AE的中点,连接MF,则MF的长为( )
A. B. C. D.
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上,M是线段AE的中点,连接MF,则MF的长为( )
A. B. C. D.
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;
(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,
(1)求证:△ABE≌△ADF.
(2)阅读下列材料:如图②,把△ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图③,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图④,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题:
(1)在图①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图①中线段BE与DF之间的关系.
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