阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点...

阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系。

（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系，并说明理由；

（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，

（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案。

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为　　　 ．

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（13分）请阅读下列材料：

问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；

（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

阅读下列材料：

问题：如图所示，在正方形ABCD和▱BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC．

探究：当PG与PC的夹角为90°时，平行四边形BEFG是正方形．

小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形BEFG是矩形；

（2）求证：PG与PC的夹角为90°时，四边形BEFG是正方形．

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如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为.其中结论正确的个数是（　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在菱形ABCD中，点 E、F分别为边 AD、CD上的动点(都与菱形的顶点不重合)，联结 EF、BE、BF ．

（1）若∠A＝60°，且 AE+CF＝AB，判断△BEF 的形状，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，设菱形的边长为a，求△BEF面积的最小值．

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如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．

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如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．

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