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阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
（2）在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请直接写出∠BCD的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析
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过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成____________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个(用含n的代数式表示)三角形.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
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（1）从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有 条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有 条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有 条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把100边形分成了
个三角形；100边形共有 条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有 条对角线．
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定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．
（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”
（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；
（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．
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四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：
.证明：
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.
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如图，
和
都是等边三角形，连接AC，DE，CD.（1）猜想AC与DE的数量关系，并说明理由。
（2）给出定义：若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方，则这个四边形为勾股四边形.如图，若
，求证：四边形ABCD是勾股四边形。（3）设
，
，
的面积分别是
，若
，试探究
与
之间满足的等量关系。
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下列说法正确的是（ ）
A. 顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
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下列命题正确的是（ ）
A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
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下列命题正确的是
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
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和
都是等边三角形，连接AC，DE，CD.
，求证：四边形ABCD是勾股四边形。
，
的面积分别是
，若
与
之间满足的等量关系。