定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．
（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”
（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；
（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．
八年级数学解答题中等难度题
定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．
（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”
（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；
（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．
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概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形
不是等腰三角形
一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
如图1，在
中，
，
，请写出图中两对“等角三角形”
概念应用
如图2，在
中，CD为角平分线，
，
．
求证：CD为的等角分割线．
在中，
，CD是的等角分割线，直接写出
的度数．
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概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2，在中，CD为角平分线，，．
求证：CD为的等角分割线．
在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．
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概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2，在中，CD为角平分线，，．
求证：CD为的等角分割线．
在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．
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如图，下列4个三角形中，均有
，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．
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已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线 能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③
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如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.
(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;
(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)
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定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和 DE是△ABC的三分线，点D在 BC 边上，点E在 AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数________．
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下列命题中，错误的是（ ）
A. 过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形
B. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
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下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的三条高线交于一点
③三角形的中线就是经过一边中点的线段
④三角形的三条角平分线交于一点
⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．
A. ④⑤ B. ①②④ C. ②④ D. ④
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