如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角...

如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.

(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)

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如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．

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已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线 能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　 ）

A. ①③④　　 B. ①②③④　　 C. ①②④　　 D. ①③

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定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．

（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）

①等边三角形不存在“和谐分割线”　　 　

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”　　 　

（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；

（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．

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（本题7分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

（1） 如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；

（2） △ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

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小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟）

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过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成____________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个(用含n的代数式表示)三角形.

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多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（   ）

A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

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如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．

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（1）证明：不论取什么值，直线：y＝x-都通过一个定点；

（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=２和=－时，靠近原点O一侧的那部分面积．

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