如图所示,斜面AB和水平面BC相交于B点,CED是竖直放置的半径为R=0.1m的光滑半圆轨道,CD与BC相切于C点,E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放,经过水平面后冲上半圆轨道,小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出,落在水平地面上,落点到C点的距离为d.现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球,测出对应的d的大小,通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h−0.8,已知斜面与水平面的夹角为θ,BC长为x=4m,小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同,取g=10m/s2.求:
(1)斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数;
(2)如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道,求h的取值范围。
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如图所示,斜面AB和水平面BC相交于B点,CED是竖直放置的半径为R=0.1m的光滑半圆轨道,CD与BC相切于C点,E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放,经过水平面后冲上半圆轨道,小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出,落在水平地面上,落点到C点的距离为d。现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球,测出对应的d的大小,通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h-0.8 ,已知斜面与水平面的夹角为,BC长为x=4m,小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同,取g=10。求:
(1)斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数;
(2)如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道,求h的取值范围.
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如图所示,斜面AB和水平面BC相交于B点,CED是竖直放置的半径为R=0.1m的光滑半圆轨道,CD与BC相切于C点,E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放,经过水平面后冲上半圆轨道,小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出,落在水平地面上,落点到C点的距离为d.现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球,测出对应的d的大小,通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h−0.8,已知斜面与水平面的夹角为θ,BC长为x=4m,小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同,取g=10m/s2.求:
(1)斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数;
(2)如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道,求h的取值范围。
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在竖直平面内,由光滑斜面和光滑半圆形轨道分别与粗糙水平面相切连接而成的轨道如图所示,半圆形轨道的半径为R=0.4 m,质量为m=0.8 kg可视为质点的小物块从斜面上距水平面高为h处的A点由静止开始下滑,物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失.运动到圆轨道最低点C处时对轨道的压力为=40 N,水平轨道BC长L=0.9 m,滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.5,g取10 m/s .求:
(1)求A点距水平面的高度h.
(2)求小物块第一次由B点到C点运动的时间.
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D?
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如图所示,AB是光滑的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,将弹簧水平放置,一端固定在A点.现使质量为m的小滑块从D点以速度v0=进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧,弹簧压缩最短时小滑块处于P点,重力加速度大小为g,求:
(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN;
(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep;
(3)若水平轨道AB粗糙,小滑块从P点静止释放,且PB=5l,要使得小滑块能沿着轨道BCD运动,且运动过程中不脱离轨道,求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围.
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如图所示的“S”型玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动,弹射装置将一个小球可视为质点从a点水平弹射出,以速度从b点进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出抛出后小球不会再碰轨道,不计其它机械能损失,圆的半径,小球质量,玩具轨道质量为,,求:
若,小球从最高点d抛出后的水平射程;
若,小球经过轨道的最高点d时,管道对小球作用力的大小和方向;
设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,那么当小球经过两半圆的对接处c点时,要使轨道对地面的压力为零,至少为多大?
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如图所示,质量的金属小球从距水平面的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面的粗糙平面, 与半径为的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内, D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D, 完成以下要求()
(1)小球运动到A点时的速度为多大?
(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功
(3)小球从B点飞出后落点E与A相距多少米?
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如图所示的半圆形轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=3m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.19kg,g取10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球从最高点c抛出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球经过轨道的最高点c时,管道对小球作用力的大小和方向.
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过c点时,轨道对地面的压力为零.
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如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为,圆心为O,下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接一带正电、质量为的物块可视为质点,置于水平轨道上的A点已知A、B两点间的距离为,物块与水平轨道间的动摩擦因数为,重力加速度为.
(1)若物块在A点以初速度向左运动,恰好能到达圆周的最高点D,则物块的初速度应为多大?
(2)若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中图中未画出,现将物块从A点由静止释放,试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置结果可用三角函数表示;
(3)在(2)问的情景中,试求物块在水平面上运动的总路程.
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如图所示,半径为R=1m的光滑半圆轨道CD竖直放置,与粗糙水平面相切于C点。质量为=10kg的滑块在与水平方向成=370的恒力作用下,从A点由静止开始运动,前进到B点后撤掉力。小物块继续前进经过C点进入半圆轨道,恰能通过最高点D。若恒力大小为100N,且AC段长为10.5m,动摩擦因数为=0.2。求:AB间的距离为多少?(sin370="0.6" g=10m/s2)
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