已知三棱锥
的侧棱长相等，底面正三角形
的边长为
，
平面
时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题
已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是一个正三角形，若平面
平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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已知三棱锥
的底面是边长为2的等边三角形，
平面，且
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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已知三棱锥
的底面是边长为3的正三角形，
底面
，且
，则该三棱锥的外接球的体积是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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正三角形边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为
，此时四面体外接球表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=
，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为
，
∴球的半径为r=
．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形， 
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形， 
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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已知四棱锥
的底面为矩形，平面
平面ABCD，
，
，则四棱锥的外接球的表面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知四棱锥
的底面为矩形，平面
平面ABCD，
，
，则四棱锥的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
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