如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点...

在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．

（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．

（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．

（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．

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如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F.

(1)探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 ；

(2)数学思考：

①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 (用含 m，n 的代数式表示)；

②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明；

(3)扩展应用：若 AC= ，BC= 2，DF= 4 ，请直接写出 CE 的长.

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如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F.

(1)探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 ；

(2)数学思考：

①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 (用含 m，n 的代数式表示)；

②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明；

(3)扩展应用：若 AC= ，BC= 2，DF= 4 ，请直接写出 CE 的长.

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如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F.

(1)探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 ；

(2)数学思考：

①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 (用含 m，n 的代数式表示)；

②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明；

(3)扩展应用：若 AC= ，BC= 2，DF= 4 ，请直接写出 CE 的长.

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如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F.

(1)探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 ；

(2)数学思考：

①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 = 　　 (用含 m，n 的代数式表示)；

②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明；

(3)扩展应用：若 AC= ，BC= 2，DF= 4 ，请直接写出 CE 的长.

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如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；

（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．

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如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；

（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，D是AB的中点，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，将△EDC沿CD翻折得到△E′DC，射线DE′交直线BM于点F．

（1）如图1，当点E′与点F重合时，求证：四边形ABE′C为平行四边形；

（2）如图2，延长ED交线段BF于点G．

①设BG=x，GF=y，求y与x的函数关系式；

②若△DFG的面积为3，求AE的长．

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