单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑...

单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝4 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5 m，假设某次比赛中运动员向右经过滑道B点时的速度v0＝16 m/s，从D点跃起时的速度vD＝8 m/s。设运动员连同滑板的质量m＝50 kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向，滑板与水平滑道BC之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；

(2)运动员从D点跃起后在空中上升的最大高度；

(3)运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。

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2017年亚冬会单板滑雪男子、女子U型池比赛中，中国选手包揽了男女组冠军。U型池由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD以及水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m,B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离，如图所示。设某次比赛中，运动员连同滑板的质量m=50kg，运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度，到达C点时对圆弧滑道的压力为7mg，离开D点后经过0.8s上升到最高点。将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2，求:

(1)滑板与水平滑道BC间的动摩擦因数;

(2)从C到D的过程中，运动员克服阻力做的功。

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如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面AD及BC长度，从A到D点不考虑摩擦力的作用。一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平抛出时刚好对B点没有压力，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37⁰，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，tan37⁰=0.75取g=10m/s²。求：

（1）运动员在B点时的速度。

（2）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离(B点可认为是斜面上的最高点)。

（3）若BD之间的高度差为5m，AD段运动可看作直线动动，求运动员在D点对轨道的压力。

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在滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　 ）

A．甲在B点的速率一定大于乙在点的速率

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

D．甲在B点的动能一定大于乙在点的动能

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在北京的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面）。质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面上，如图所示。设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动。则下列说法中正确的是

A．甲在B点的速率一定大于乙在B'点的速率

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移

D．甲、乙全程克服摩擦力做的功相同

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（多选）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上. 设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　 ）

A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率

B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率

C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程

D．甲、乙从A点出发到停下，两人位移的大小相等

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在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和，(均可看作斜面)，甲、乙两名质量相等的旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认圆滑的，滑沙者保持姿势坐在滑沙橇上不动．则下列说法中正确的是：

A．甲在B点的动能一定大于乙在点的动能

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲在斜面上滑行时克服摩擦力做功多

D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

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在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　 ）

A. 甲在B点的速率一定大于乙在点的速率

B. 甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C. 甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

D. 甲在B点的动能一定大于乙在点的动能

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2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

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