如图(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP,请证明;若将点P移到等腰ABC之外,原题中其它条件不变,上面的结论是否成立?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
如图(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP,请证明;若将点P移到等腰ABC之外,原题中其它条件不变,上面的结论是否成立?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:
“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP,则BQ=CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,则AF的值_____________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
数学活动问题情境:
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到△AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
探究发展:
(1)图1中,猜想CE′与BD′的数量关系,并证明;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E“,其他条件不变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′,连接CE′,BD′,请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知正方形ABC D,E为平面内任意一点,连接AE,BE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.
(1)如图1,求证:①;②.
(2)若,
① 如图2,点E在正方形内,连接EC,若, ,求的长;
② 如图3,点E在正方形外,连接EF,若AB=6,当C、E、F在一条直线时,
求AE的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知正方形ABC D,E为平面内任意一点,连接AE,BE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.
(1)如图1,求证:①;②.
(2)若,
① 如图2,点E在正方形内,连接EC,若, ,求的长;
② 如图3,点E在正方形外,连接EF,若AB=6,当C、E、F在一条直线时,
求AE的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B、C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠BB′C′的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B、C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠BB′C′的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′,边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,α+β=180°.连接B′C′,作△AB′C′的中线AD.
(初步感知)
(1)如图①,当∠BAC=90°,BC=4时,AD的长为______;
(探索证明)
(2)如图②,△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明;
(应用延伸)
(3)如图③,已知等腰△ACB,AC=BC=m,延长AC到D,延长CB到E,使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′,连接BE′、AD′,若∠CBE′=90°,求AD′的长度(用含m、n的代数式表示).
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.
(1)求证:AB垂直平分CD;
(2)若AB=6,求BD的长.
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