已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°...

已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.

（1）如图1，求证：①；②.

（2）若，

① 如图2，点E在正方形内，连接EC，若， ，求的长；

② 如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，

求AE的长.

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已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.

（1）如图1，求证：①；②.

（2）若，

① 如图2，点E在正方形内，连接EC，若， ，求的长；

② 如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，

求AE的长.

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如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；

（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．

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如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；

（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．

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如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．

(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；

(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．

(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

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如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点顺时针旋转90后，得到△ACF，连接DF．下列结论中：①∠DAF=45° ②△≌△　 ③AD平分∠EDF　 ④；正确的有______________（填序号）

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（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF．

试说明：①△AED≌△AFD；

②；

（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC上一点，BD=5，BC=17，求DE的长．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2．

其中正确的是（　 ）

A．②④　　 B．①④　　 C．②③　　 D．①③

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如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

（1）当M点在　　　　　　　　 （何处）时，AM＋CM的值最小；

（2）当AM+EM的值最小时，∠BCM=　　　　　　 °.

（3）①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.

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如图，菱形ABCD中∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　 ）

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S四边形AMBE=S四边形ADCM；

④连接AN，则AN⊥BE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形ABCD的边长为2．

A．①②③　　 B．①②④⑤　　 C．①②⑤　　 D．①②③④⑤

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