如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;
(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;
(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=, cos75°=,tan75°=)
九年级数学解答题困难题
如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;
(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;
(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=, cos75°=,tan75°=)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC,点D恰好落在AB边上,连接AE. 求:
(1)旋转角的度数;
(2)AE的长度.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)操作发现:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在线段BC上(不与点B重合),连接AD,将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连接EC,如图①所示,请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系.
(2)猜想论证:
在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,请你在图②中画出图形并判断(1)中的结论是否成立,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于 度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3时,请直接写出线段CF的长的最大值是 .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(I)如图,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:(1)△BAD≌△CAE;
(2)BC=DC+EC.
(Ⅱ)如图,D为△ABC外一点,且∠ADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.
(1)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立?并请你说明理由;
(2)若BD=9,CD=3,求AD的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AC=12,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC边上,则OP的长等于( )
A. 5 B. 3 C. 3 D. 3
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.
(1)求证:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.
(1)求证:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.
(1)求证:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=2,D是BC边上的点且BD=CD,连接AD,把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,则点B到AD的距离为 .
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D为AC上点.将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE,连接CE.
(1)证明:∠ABD=∠CBE;
(2)连接ED,若ED=2,求的值.
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