如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024
八年级数学单选题中等难度题
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如果一个正整数能够表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:①8=32- 12,②16=52-32,③24=72-52,因此8,16,24都是奇特数.
(1)写出第④个等式.
(2)设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数),那么由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.
点睛:找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.
【题型】填空题
【结束】
19
如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.
点睛:找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.
【题型】填空题
【结束】
19
如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”。如,因此4,12,20这三个数都是和谐数。
(1)36和2016这两个数是和谐数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?为什么?
(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 .
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
小明在研究整数时发现如:,像这些正整数都能表示成两个连续的奇数的平方差的形式,他称这些正整数为“阳光数”。
⑴请写出最大的两位“阳光数”;
⑵求证:任意一个“阳光数”能被8整除;
⑶一个小于500的三位“阳光数”,其百位数和个位上的数字相同,十位数字比个位数字大,求出正整数的所有可能的取值。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下列说法:①(﹣2)101+(﹣2)100=﹣2100;②20172+2017一定可以被2018整除;③16.9× +15.1×能被4整除;④两个连续奇数的平方差是8的倍数.其中说法正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
观察下列各式:
1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,7=42﹣32……
你能否得到结论:所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差?所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。如,. 因此,4、12、20这三个数都是神秘数
(1)、28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)、设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
八年级数学解答题简单题查看答案及解析