已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，...

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB=60°，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.

(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)求BF的长

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB=60°，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的长

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如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A______，B______；
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A______，B______；
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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(本题14分)如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).
1.(1) 填空：当t=________时，AF=CE，此时BH=________；
2.(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
3.(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.
① 求S关于t的函数关系式；
② 直接写出C的最小值.

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如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

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