如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好...

如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，到达N点时速度为，且恰好能通过P点。已知物块A的质量为m，重力加速度为g，求

（1）物块B运动到P点时的速度大小vp；

（2）物块运动到N点对轨道的压力多大.

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如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m。有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点， B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m＝0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系。弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功;

(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;

(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.

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如图所示，半径R=0．9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切。一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以VA=3m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C。不计空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？

（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？

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如图所示，ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。（取g=10m/s2）

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值。

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如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道BC，其底端恰好与水平面相切，一倾角为θ的挡板DE位于半圆槽左侧，现有一质量为m的小球从A点以的初速度v0向右运动，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

（2）若小球恰能通过最高点C后，有以下两种运动情境：

①小球垂直打到挡板上；

②小球到达挡板的位移最小，

请分别求出两种情境下小球从C点到挡板的飞行时间t．

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如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道BC，其底端恰好与水平面相切，一倾角为θ的挡板DE位于半圆槽左侧，现有一质量为m的小球从A点以的初速度v0向右运动，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

（2）若小球恰能通过最高点C后，有以下两种运动情境：

①小球垂直打到挡板上；

②小球到达挡板的位移最小，

请分别求出两种情境下小球从C点到挡板的飞行时间t．

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如图所示，A、B是质量分别为m和2m的小环，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上。轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆.杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦.现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动。则

A. 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小

B. 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量

C. 若F为恒力，B环最终将静止在D点

D. 若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB=

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如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，并和一粗糙的斜面相接，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，一小物体放在斜面上的A点，离水平面高度为h=3m，小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面倾角θ=37^o。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，现在把小物体从静止开始自由释放，求：

（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小？

（2）证明小物体可以沿半圆形轨道运动到最高点C；

（3）小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时，其速度v的大小。

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