（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、...

（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）

（2）拓展与探究

①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是　　 　；（请直接写出你的结论）

②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是　　 　；（请直接写出你的结论）

③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是　　 　．（请直接写出你的结论）

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（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．

求证：CA+AD=BC．

小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，

∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

（1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°。

（2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）

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问题引入：

（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=，

则∠BOC=　　　　　　　　　　　　　 (用表示)；不用说明理由，直接填空.

如图②所示，，，若，

则∠BOC=　　　　　　　　　　　 (用表示). 不用说明理由，直接填空.

（2）如图③所示，，，若，

则∠BOC=　　　　　　　　　　　 (用表示)，填空并说明理由.

类比研究：

（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，

它们交于点O，，，若，

则　　　　　　　　　　 (用和n表示).不用说明理由，直接填空.

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题.

探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A

探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A

探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

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如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是；

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（题型一）请你参与下面的探究过程，完成所提出的问题.

（1）探究1：如图11-3-3（1），P是△ ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，求∠BPC度数.

（2）探究2：如图11-3-3（2），P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系，并说明理由．边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.

①直接写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α值的情况，判断△BPC的形状.（按角分类）

（1）　　　　　　　　　　　　 （2）　　　　　　　　　　　　　　 （3）

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如图，在△ABC中，∠BAC=50°．

（1）若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC=　　 °．

（2）若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC=　　　　 °．

（3）若点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．

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