已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且...

已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．

（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．

请将下列推理过程补充完整：

证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），

∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵PQ∥MN（　　 　），

∴∠CDQ＝∠β（　　 　）．

∴∠β＝　　 　（等量代换）．

∵∠C＝45°（已知），

∴∠β＝∠α+45°（等量代换）

（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．

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如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.

(1)求∠PCQ的度数;

(2)当AB=4，AP：BP=1：3时，求PQ的长；

(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合)，请写出一个反映PA2、PC2、PB2之间关系的等式，并加以证明.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于， 两点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为______，点的横坐标为______，点的横坐标为_______．（用含n的式子表示，n为正整数）

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已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC分别相交于点M,N.

(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得∠AMF与∠ENB有何数量关系?(不需证明).

(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与∠ENB有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.

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如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；

（2）求四边形ABED的面积．

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如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；

（2）求四边形ABED的面积．

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如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；

（2）求四边形ABED的面积．

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在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A、B、C．

（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m轴成轴对称，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对称点．

（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．

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探究：如图，已知直线l1，l2，l3相互平行，在直线l1上任意一点A作为直角顶点，求作等腰直角三角形△ABC，使点B、C分别落在直线l2和l3上．请你给出作图方法并说明你的作图方法正确的理由．

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在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．

（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．

（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．

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