如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，...

如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　）

A. 2对　　 B. 3对　　 C. 4对　　 D. 5对

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如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是(　　)

A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 5

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．

(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；

(2)分别写出B1和C1的坐标．

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如图，把一个直角△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=60°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F、G分别是BD、BE上的点，且BF=BG，延长CF与DG交于点H，

（1）求证：CF=DG；（4分）

（2）求∠FHG的度数．（4分）

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如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的△DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

⑴在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①说明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

⑵继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出理由；若不成立，请说明理由；

⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出结论，不用说明理由。

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（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别交直线BC于G、H，如图2.

（1）请写出图2中所有与△AGC相似的三角形：________________________________，选择其一说明理由；

（2）当△AGH为等腰三角形时，请直接写出CG的长．

【解析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．

（2）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可

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如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（　　）

A. 5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　 D. 2对

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如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（　　）

A. 5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　 D. 2对

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△；

（3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留π）．

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已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：

①；

②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；

③是等腰直角三角形；

④．

其中始终成立的有（　　　　 ）

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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